历中
夫天地之所贵者生也，万物之所尊者人也。役智穷神，无幽不察，是以动作云 为，皆应天地之象。古先圣哲，拟辰极，制浑仪。夫阴阳二气，陶育群品，精象所 寄，是为日月。群生之性，章为五才，五才之灵，五星是也。历所以拟天行而序七 耀，纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲，容成制历象，羲和占日，常仪占月。少 昊氏有凤鸟之瑞，以鸟名官，而凤鸟氏司历。颛顼之代，南正重司天，北正黎司地。 尧复育重黎之后，使治旧职，分命羲和，钦若昊天。故《虞书》曰：“期三百有六 旬六日，以闰月定四时成岁。”其后授舜，曰：“天之历数在尔躬。”舜亦以命禹。 爰及殷、周二代，皆创业革制，而服色从之。顺其时气以应天道，万物群生，蒙其 利泽。三王既谢，史职废官，故孔子正《春秋》，以明司历之过。秦兼天下，自以 为水德，以十月为正，服色上黑。
汉兴，袭秦正朔，北平侯张苍首言律历之事，以《颛顼历》比于六历，所失差 近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等，言历纪废坏， 宜改正朔，易服色，所以明受之于天也。乃诏遂等造汉历。选邓平、长乐司马可及 人间治历者，二十余人。方士唐都分天部，落下闳运算转历。其法积八十一寸，则 一日之分也，闳与邓平所治同。于是皆观星度，日月行，更以算推，如闳、平法， 一月之日二十九日八十一分日之四十三。诏迁用邓平所造八十一分律历，以平为太 史丞。至元凤三年，太史令张寿王上书，以为元年用黄帝《调历》，“令阴阳不调， 更历之过”。诏下主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候晦朔弦 望二十四气。又诏丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸疏密， 凡十一家，起三年尽五年。寿王课疏远。又汉元年不用黄帝《调历》，效劾寿王逆 天地，大不敬，诏勿劾。复候，尽六年，《太初历》第一。寿王历乃太史官《殷历》 也。寿王再劾不服，竟下吏。至孝成时，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向 子歆作《三统历》以说《春秋》，属辞比事，虽尽精巧，非其实也。班固谓之密要， 故汉《历志》述之。校之何承天等六家之历，虽六元不同，分章或异，至今所差， 或三日，或二日数时，考其远近，率皆六国及秦时有人所造。其术斗分多，上不可 检于《春秋》，下不验于汉、魏，虽复假称帝王，只足以惑时人耳。
光武建武八年，太仆硃浮上言历纪不正，宜当改治，时所差尚微，未遑考正。 明帝永平中，待诏杨岑、张盛、景防等典治历，但改易加时弦望，未能综校历元也。 至元和二年，《太初》失天益远，宿度相觉浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日 在斗二十一度，晦朔弦望，先天一日。章帝召治历编欣、李梵等综核意状。遂下诏 书称：“《春秋保乾图》曰：‘三百年斗历改宪。’史官用《太初》邓平术，有余 分一，在三百年之域，行度转差，浸以缪错，璇玑不正，文象不稽。冬至之日，日 在斗二十二度，先立春一日，则《四分》之立春日也。而以折狱断大刑，于气已逆； 用望平和，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵尧顺孔，奉天之文，同心敬授，傥获 咸熙。”于是《四分法》施行。黄帝以来诸历以为冬至在牵牛初者，皆黜焉。
和帝永元十四年，待诏太史霍融上言：“官漏刻率九日增减一刻，不与天相应， 或时差至二刻半，不如夏历密。”其年十一月甲寅，诏曰：“漏所以节时分，定昏 明。昏明长短，起于日去极远近，日道周圜，不可以计率分。官漏九日增减一刻， 违失其实，以晷景为刻，密近有验，今下晷景漏刻四十八箭。”其二十四气日所在， 并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星，并列载于《续汉律历志》。安帝延光三年， 中竭者亶诵上书言当用甲寅元，河南梁丰云当复用《太初》。尚书郎张衡、周兴皆 审历，数难诵、丰，或不能对，或云失误。衡等参案仪注，考往校今，以为《九道 法》最密。诏下公卿详议。太尉恺等参议：“《太初》过天一度，月以晦见西方。 元和改从《四分》，《四分》虽密于《太初》，复不正，皆不可用。甲寅元与天相 应，合图谶，可施行。”议者不同。尚书令忠上奏：“天之历数，不可任疑从虚， 以非易是。”亶等遂寝。
灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等言：“历元不正，故盗贼为 害。历当以甲寅为元，不用庚申，乞本庚申元经纬明文。”诏下三府，与儒林明道 术者详议。群臣会司徒府集议。议郎蔡邕曰：“历数精微，术无常是。汉兴承秦， 历用《颛顼》，元用乙卯；百有二岁，孝武皇帝始改《太初》，元用丁丑。行之百 八十九岁，孝章帝改从《四分》，元用庚申。今光等以庚申为非，甲寅为是。按历 法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，各自有元。光、晃所援，则殷历元也。昔始用 《太初》丁丑之后，六家纷错，争讼是非。张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台， 课在下第。《太初》效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用 《四分》以来，考之行度，密于《太初》，是又新元有效于今者也。故延光中，亶 诵亦非《四分》，言当用甲寅元，公卿参议，竟不施行。且三光之行，迟速进退， 不必若一。故有古今之术。今术之不能通于古，亦犹古术不能下通于今也。又光、 晃以《考灵耀》为本，二十八宿度数至日所在，错异不可参校。元和二年用至今九 十二岁，而光、晃言阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎。元和诏书，文备义著，非群 臣议者所能变易。”三公从邕议，以光、晃不敬，正鬼薪法，诏书勿治罪。
何承天曰：夫历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救其为敝也。是以多 历年岁，未能有定。《四分》于天，出三百年而盈一日。积代不悟，徒云建历之本， 必先立元，假言谶纬，遂关治乱，此之为蔽，亦已甚矣。刘歆《三统法》尤复疏阔， 方于《四分》，六千余年又益一日。扬雄心惑其说，采为《太玄》，班固谓之最密， 著于《汉志》；司彪因曰“自太初元年始用《三统历》，施行百有余年”。曾不忆 刘歆之生，不逮太初，二三君子言历，几乎不知而妄言欤！
光和中，谷城门候刘洪始悟《四分》于天疏阔，更以五百八十九为纪法；百四 十五为斗分，造《乾象法》。又制迟疾历以步月行。方于《太初》、《四分》，转 精微矣。魏文帝黄初中，太史丞韩翊以为《乾象》减斗分太过，后当先天，造《黄 初历》，以四千八百八十三为纪法，一千二百五为斗分。其后尚书令陈群奏，以为 “历数难明，前代通儒多共纷争。《黄初》之元，以《四分历》久远疏阔，大魏受 命，宜正历明时。韩翊首建《黄初》，犹恐不审，故以《乾象》互相参校。历三年， 更相是非，舍本即末，争长短而疑尺丈，竟无时而决。按三公议，皆综尽曲理，殊 涂同归，欲使效之璇玑，各尽其法，一年之间，得失足定，合于事宜。”奏可。明 帝时，尚书郎杨伟制《景初历》，施用至于晋、宋。古之为历者，邓平能修旧制新， 刘洪始减《四分》，又定月行迟疾，杨伟斟酌两端，以立多少之衷，因朔积分设差， 以推合朔月蚀。此三人，汉、魏之善历者，然而洪之迟疾，不可以检《春秋》；伟 之五星，大乖于后代，斯则洪用心尚疏，伟拘于同出上元壬辰故也。
魏明帝景初元年，改定历数，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏四月。其孟 仲季月，虽与正岁不同，至于郊祀、迎气、祭祠、烝尝，巡狩、搜田，分至启闭， 班宣时令，皆以建寅为正。三年正月，帝崩，复用夏正。
杨伟表曰：“臣揽载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚 矣。乃自少昊，则玄鸟司分；颛顼帝喾，则重、黎司天；唐帝、虞舜，则羲、和掌 日。三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏 后之代，羲、和湎淫，废时乱日，则《书》载《胤征》。由此观之，审农时而重人 事者，历代然也。逮至周室既衰，战国横骛，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭 而不遵。闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是 时也，天子不协时，司历不书日，诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。 仲尼之拨乱于《春秋》，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之 有礼。自此以降，暨于秦、汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月 纰缪，加时后天，蚀不在朔，累载相袭，久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其 缪焉。于是改正朔，更历数，使大才通人，造《太初历》。校中朔所差，以正闰分； 课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多， 后遂疏阔。至元和二年，复用《四分历》。施而行之。至于今日，考察日蚀，率常 在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路， 稽之前典，验之食朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝， 协日正时，允厘百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古， 郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔 在帝代，则法曰《颛顼》，曩自轩辕，则历曰《黄帝》。暨至汉之孝武，革正朔， 更历数，改元曰太初，因名《太初历》。今改元为景初，宜曰《景初历》。臣之所 建《景初历》，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研、 桑心算，隶首运筹，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步验日月，究极精微， 尽术数之极者，皆未如臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来， 改革不已。
壬辰元以来，至景初元年丁巳，岁积四千四十六，算上。此元以天正建子黄钟 之月为历初，元首之岁夜半甲子朔旦冬至。
元法，万一千五十八。
纪法，千八百四十三。
纪月，二万二千七百九十五。
章岁，十九。
章月，二百三十五。
章闰，七。
通数，十三万四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
余数，九千六百七十。
周天，六十七万三千一百五十。
纪日岁中，十二。
气法，十二。
没分，六万七千三百一十五。
没法，九百六十七。
月周，二万四千六百三十八。
通法，四十七。
会通，七十九万一百二十。
朔望合数，六万七千三百一十五。
入交限数，七十二万二千七百九十五。
通周，十二万五千六百二十一。
周日日余，二千五百二十八。
周虚，二千三十一。
斗分，四百五十五。
甲子纪第一：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
甲戌纪第二：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，五十一万六千五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
甲申纪第三：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，六十二万一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
甲午纪第四：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，七十二万三千七百四十九。
迟疾差率，一万三千四百七。
甲辰纪第五：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，三万七千二百四十九。
迟疾差率，一十万八千八百四十八。
甲寅纪第六：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，十四万八百五十九。
迟疾差率，七万八千六百六十八。
交会纪差，十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月以通数乘之，会 通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则 纪首之岁天正合朔，月在日道里，满去之，则月在日道表。加表满在里，加里满在 表。
迟疾纪差，三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周 去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者， 加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪， 如上法也。
推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外， 所入纪第也，余则入纪年数。年以章月乘之，如章岁而一为积月，不尽为闰余。闰 余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分， 如日法而一为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外， 所求年天正十一月朔日也。求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满 日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。推弦望， 加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分满二从小余，上余满日法从大余， 大余满六十去之，余命以纪，算外，上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蚀 望者，定小余，如所近中节间限，限数以下者，算上为日。望在中节前后各四日以 还者，视限数；望在中节前后各五日以上者，视间限。
推二十四气术曰：置所入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为 小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至日也。求次气，加大余 十五，小余四百二，小分十一，小分满气法从小余，小余满纪法从大余，命如前， 次气日也。
推闰月术曰：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一月，余满半法以上亦 得一月。数从天正十一月起，算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。
大雪，十一月节。（限数千二百四十二。间限千二百四十八。）
冬至，十一月中。（限数千二百五十四。间限千二百四十五。）
小寒，十二月节。（限数千二百三十五。间限千二百二十四。）
大寒，十二月中。（限数千二百一十三。间限千一百九十二。）
立春，正月节。（限数千一百七十二。间限千一百三十七。）
雨水，正月中。（限数千一百一十二。间限千九十三。）
惊蛰，二月节。（限数千六十五。间限千二十六。）
春分，二月中。（限数千八。间限九百七十九。）
清明，三月节（限数九百五十一。间限九百二十五。）
谷雨，三月中。（限数九百。间限八百七十九。）
立夏，四月节。（限数八百五十七。间限八百四十。）
小满，四月中。（限数八百二十二。间限八百一十三。）
芒种，五月节。（限数八百。间限七百九十九。）
夏至，五月中。（限数七百九十八。间限八百。）
小暑，六月节。（限数八百五。间限八百一十五。）
大暑，六月中。（限数八百二十五。间限八百四十二。）
立秋，七月节。（限数八百五十九。间限八百八十三。）
处暑，七月中。（限数九百七。间限九百三十五。）
白露，八月节。（限数九百六十二。间限九百九十二。）
秋分，八月中。（限数千二十一。间限千五十一。）
寒露，九月节。（限数千八十。间限千一百七。）
霜降，九月中。（限数千一百三十三。间限千一百五十七。）
立冬，十月节。（限数千一百八十一。间限千一百九十八。）
小雪，十月中。（限数千二百一十五。间限千二百二十九。）
推没灭术曰：因冬至积日有小余者，加积一，以没分乘之，以没法除之，所得 为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，即去年冬至后没日也。
求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法得一，从大余，命如前。 小余尽，为灭也。
推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。 各减其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以纪，算外，各四立之前土用事 日也。大余不足减者，加六十；小余不足减者，减大余一，加纪法；小分不足减者， 减小余一，加气法。
推卦用事日：因冬至大余，六其小余，《坎卦》用事日也。加小余万九十一， 满元法从大余，即《中孚》用事日也。求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其 四正各因其中日，六其小余。
推日度术曰：以纪法乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽 为分。命度从牛前五起，宿次除之，不满宿，则天正十一月朔夜半日所在度及分也。
求次日，日加一度，分不加，经斗除斗分，分少退一度。推月度术曰：以月周 乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分，命如上法，则天正 十一月朔夜半月所在度及分也。求次月，小月加度二十二，分八百六；大月又加一 日，度十三，分六百七十九；分满纪法得一度，则次月朔夜半月所在度及分也。其 冬下旬，夕在张心署之。
推合朔度术曰：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜 半日度分，分满纪法从度，命如前，则天正十一月合朔日月所共合度也。
求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分满通法从大分，大 分满纪法从度。经斗除其分，则次月合朔日月所共合度也。
推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分满二从小 分，小分满通法从大分，大分满纪法从度，命如前，则上弦日所在度也。又加得望、 下弦、后月合也。推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三 十四，数满命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。
推日月昏明度术曰：日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一，为明 分。日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。
推合朔交会月蚀术曰：置所入纪朔积分，以所入纪交会差率之数加之，以会通 去之，余则所求年天正十一月合朔去交度分也。以通数加之，满会通去之，余则次 月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分，满会通去之，余则各其月 望去交度分也。朔望去交分如朔望合数以下，入交限数以上者，朔则交会，望则月 蚀。推合朔交会月蚀月在日道表里术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下交会差率之 数加之，倍会通去之，余不满会通者，纪首表，天正合朔月在表，纪首里，天正合 朔月在里。满会通去之，表在里，里在表。
求次月，以通数加之，满会通去之，加里满在表，加表满在里。先交会后月蚀 者，朔在表则望在表，朔在里则望在里。先月蚀后交会者，看食月朔在里则望在表， 朔在表则望在里。交会月蚀如朔望会数以下，则前交后会；如入交限数以上，则前 会后交。其前交后会近于限数者，则豫伺之前月；前会后交近于限数者，则后伺之 后月。
求去交度术曰：其前交后会者，今去交度分如日法而一，所得则却去交度也。 其前会后交者，以去交度分减会通，余如日法而一，所得则前去交度，余皆度分也。 去交度十五以上，虽交不蚀也。十以下是蚀，十以上亏蚀微少，光晷相及而已。亏 之多少，以十五为法。
求日蚀亏起角术曰：其月在外道，先交后会者，亏蚀西南角起；先会后交者， 亏蚀东南角起。其月在内道，先交后会者，亏食西北角起；先会后交者，亏食东北 角起。亏食分多少，如上以十五为法。会交中者，蚀尽。月蚀在日之冲，亏角与上 反也。
月行迟疾度
损益率
盈缩积分
月行分一日十四 度十四分 益二十六 盈初
二百八十二日
十四度 十一分 益二十三 盈积分一十一万八千五百三十四 二百七十七三日
十四度 八分
益二十
盈积分二十二万三千三百九十一 二百七十四四日
十四度 五分
益十七
盈积分三十一万四千五百七十一 二百七十一五日
十四度 一分
益十三
盈积分三十九万二千七十四
二百六十七六日
十三度 十四分 益七
盈积分四十五万一千三百四十一 二百六十一七日
十三度 七分
损
盈积分四十八万三千二百五十四 二百五十四八日
十三度 一分
损六
盈积分四十八万三千二百五十四 二百四十八九日
十二度 十六分 损十
盈积分四十五万五千九百
二百四十四十日
十二度 十三分 损十三
盈积分四十一万三百一十
二百四十一十一日 十二度 十一分 损十五
盈积分三十五万一千四十三
二百三十九十二日 十二度 八分
损十八
盈积分二十八万二千六百五十八 二百三十六十三日 十二度 五分
损二十一 盈积分二十万五百九十六
二百三十三十四日 十二度 三分
损二十三 盈积分十万四千八百五十七
二百三十一十五日 十二度 五分
益二十一 缩初
二百三十三十六日 十二度 七分
益十九
缩积分九万五千七百三十九
二百三十五十七日 十二度 九分
益十七
缩积分十八万二千三百六十
二百三十七十八日 十二度 十二分 益十四
缩积分二十五万九千八百六十三 二百四十十九日 十二度十 五分 益十一
缩积分三十二万三千六百八十九 二百四十三二十日 十二度十 八分 益八
缩积分三十七万三千八百三十八 二百四十六廿一日 十三度三 分
益四
缩积分四十一万三百一十
二百五十廿二日 十三度七分
损
缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十四廿三日 十三度十二 分 损五
缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十九廿四日 十三度十八 分 损十一
缩积分四十万五千七百五十一
二百六十五廿五日 十四度五分
损十七
缩积分三十五万五千六百二
二百七十一廿六日 十四度十一 分 损二十三 缩积分二十七万八千九十九
二百七十七廿七日 十四度十一 分 损二十四 缩积分十七万三千二百四十二
二百七十八周日
十四度十三 分 损二十五 缩积分六万三千八百二十六
二百七十九
有小分六百二
有小分二百
十六
二十六
推合朔交会月蚀入迟疾历术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下迟疾差率之数加 之，以通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，则所求年天正十一月 合朔入历日也。
求次月，加一日，日余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。 日余满日法成日，日满二十七去之。又除余如周日余，日余不足者，减一日，加周 虚。
推合朔交会月蚀定大小余：以入历日余，乘所入历损益率，以损益盈缩积分为 定积分。以章岁减所入历月行分，余以除之，所得以盈减缩加本小余。加之满日法 者，交会加时在后日；减之，不足者，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余为日 加时。入历在周日者，以周日日余乘缩积分，为定积分。以率损乘入历日余，又以 周日日余乘之，以周日日度小分并之，以损定积分，余为后定积分。以章岁减周日 月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分并之，以除后定积分，所得以加本小余， 如上法。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在 辰也。有余不尽者四之，如日法而一为少，二为半，三为太。又有余者三之，如日 法而一为强，半法以上排成之，不满半法废弃之。以强并少为少强，并半为半强， 并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一 辰弱。以所在辰命之，则各得其少、太、半及强、弱也。其月蚀望在中节前后四日 以还者，视限数；五日以上者，视间限。定小余如间限、限数以下者，以算上为日。
斗二十六（分四百五十五）
牛八
女十二
虚十
危十七
室十 六
壁九
北方九十八度（分四百五十五）
奎十六
娄十二
胃十四
昴十一
毕十六
觜二
参九
西方八十度
井三十三
鬼四
柳十五
星七
张十八
翼十八
轸十七
南方百一十二度
角十二
亢九
氐十五
房五
心五
尾十八
箕十一
东方七十五度中节
日所在度
日行黄道去极度
日中 晷景冬至（十一月中） 斗二十一（少） 百一十五度
丈三尺小寒（十二 月节） 女二（少）
百一十三（强）
丈二尺三寸大寒（十二月中） 虚 五（半弱）
百一十（太弱）
丈一尺立春（正月节） 危十（太弱） 百六（少弱）
九尺六寸雨水（正月中） 室八（太强）
百一（强）
七尺九寸（五分）惊蛰（二月节） 壁八（强）
九十五（强） 六尺五寸春分（二月中） 奎十四（少强） 八十九（少强）
五尺 二寸（五分）清明（三月节） 胃一（半）
八十三（少弱）
四尺一寸 （五分）谷雨（三月中） 昴二（太）
七十七（太强）
三尺二寸立夏 （四月节） 毕六（太）
七十三（少弱）
二尺五寸（二分）小满（四 月中） 参四（少弱）
六十九（太）
尺九寸（八分）芒种（五月节） 井十（半弱）
六十七（少弱）
尺六寸（八分）夏至（五月中） 井 二十五（半强）六十七（强）
尺五寸小暑（六月节） 柳三（太强） 六十七（太强）
尺七寸大暑（六月中） 星四（强）
七十 二尺立秋（七月节） 张十二（少）
七十三（半强）
二尺五寸 （五分）处暑（七月中） 翼九（半）
七十八（半强）
三尺三寸（三 分）白露（八月节） 轸六（太）
八十四（少强）
四尺三寸（五分） 秋分（八月中） 角五（弱）
九十（半强）
五尺五寸寒露（九月节） 亢八（半弱）
九十六（太强）
六尺八寸（五分）霜降（九月中）氐十 四（少强） 百二（少强）
八尺四寸立冬（十月节） 尾四（半强）
百七（少强）
丈小雪（十月中） 箕一（太强）
百一十一（弱）
丈一尺四寸大雪（十一月节） 斗六
百一十三（太强）
丈二 尺五寸（六分）中节
昼漏刻
夜漏刻
昏中星
明中 星冬至
四十五
五十五
奎六（弱）
亢二（少强）小寒
四十五（八分） 五十四（二分） 娄六（半强）
氐七（强）大寒
四十 六（八分） 五十三（二分） 胃十一（太强） 心（半）立春
四十八（六分） 五十一（四分） 毕五（少弱）
尾七（半弱）雨水
五十（八分） 四十九 （二分） 参六（半弱）
箕（半弱）惊蛰
五十三（三分） 四十六（七分） 井十七（少弱） 斗初（少）春分
五十五（八分） 四十四（二分） 鬼四
斗十一（弱）清明
五十八（三分） 四十一（七分） 星四（太） 斗二十一（半）谷雨
六十（五分） 三十九（五分） 张十七
牛 六（半）立夏
六十二（四分） 三十七（六分） 翼十七（太）
女十（少弱） 小满
六十三（九分） 三十六（一分） 角（太弱）
危（太弱）芒种六十 四（九分） 三十五（一分） 亢五（太）
危十四（强）夏至
六十五
三十五
氐十二（少弱） 室十二（强）小暑
六十四（七分） 三十五（三分） 尾一（太强）
奎二（太强）大暑
六十三（八分） 三十六 （二分） 尾十五（半强） 娄三（太）立秋
六十二（三分） 三十七（七分） 箕九（太强）
胃九（太弱）处暑
六十（二分） 三十九（八分） 斗十 （少）
毕三（太）白露
五十七（八分） 四十二（二分） 斗二十一（强） 参五（少强）秋分
五十五（二分） 四十四（八分） 牛五（少）
井十 六（少强）寒露
五十二（六分） 四十七（四分） 女七（太）
鬼三（少 强）霜降
五十（三分） 四十九（七分） 虚六（太）
星三（太）立冬
四十八（二分） 五十一（八分） 危八（强）
张十五（太强）小雪四十 六（七分） 五十三（三分） 室三（半强）
翼十五（太）大雪
四十五（五 分） 五十四（五分） 壁（半强）
轸十五（少强）
右中节二十四气，如术求之，得冬至十一月中也。加之得次月节，加节得其月 中。中星以日所在为正。置所求年二十四气小余四之，如法得一为少，不尽少三之， 如法为强。所以减其节气昏明中星各定。
推五星术：五星者，木曰岁星，火曰荧惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星。 凡五星之行，有迟有疾，有留有逆。曩自开辟，清浊始分，则日月五星聚于星纪。 发自星纪，并而行天，迟疾留逆，互相逮及。星与日会，同宿共度，则谓之合。从 合至合之日，则谓之终。各以一终之日与一岁之日，通分相约，终而率之，岁数岁 则谓之合终岁数，岁终则谓之合终合数。二率既定，则法数生焉。以章岁乘合数为 合月法，以纪法乘合数为日度法，以章月乘岁数为合月分，如合月法为合月数，合 月之余为月余。以通数乘合月数，如日法而一为大余，以六十去大余，余为星合朔 大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余，以合月法乘朔小余，并之，以日法乘合 月法除之，所得星合入月日数也。余以通法约之，为入月日。以朔小余减日法，余 为朔虚分。以历斗分乘合数，为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数，余以周天 乘之，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余。金、水以周天乘岁数，如日 度法而一，所得则行星度数也，余则度余。
木：合终岁数，千二百五十五。
合终合数，千一百四十九。
合月法，二万一千八百三十一。
日度法，二百一十一万七千六百七。
合月数，十三。
月余，万一千一百二十二。
朔大余，二十三。
朔小余，四千九十三。
入月日，十五。
日余，百九十九万五千六百六十四。
朔虚分，四百六十六。
斗分，五十二万二千七百九十五。
行星度，三十三。
度余，百四十七万二千八百。
火：合终岁数，五千一百五。
合终合数，二千三百八十八。
合月法，四万五千三百七十二。
日度法，四百四十万一千八十四。
合月数，二十六。
月余，二万三。
朔大余，四十七。
朔小余，三千六百二十七。
入月日，十三。
日余，三百五十八万五千二百三十。
朔虚分，九百三十二。
斗分，百八万六千五百四十。
行星度，五十。
度余，百四十一万二千一百五十。
土：合终岁数，三千九百四十三。
合终合数，三千八百九。
合月法，七万二千三百七十一。
日度法，七百一万九千九百八十七。合月数，十二。
月余，五万八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔小余，千六百七十四。
入月日，二十四。
日余，六十七万五千三百六十四。
朔虚分，二千八百八十五。
斗分，百七十三万三千九十五。
行星度，十二。
度余，五百九十六万二千二百五十六。
金：合终岁数，千九百七。
合终合数，二千三百八十五。
合月法，四万五千三百一十五。
日度法，四百三十九万五千五百五十五。
合月数，九。
月余，四万三百一十。
朔大余，二十五。
朔小余，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日余，十九万四千九百九十。
朔虚分，千二十四。
斗分，百八万五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度余，十九万四千九百九十。
水：合终岁数，一千八百七十。
合科合数，万一千七百八十九。
合月法，二十二万三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。
合月数，一。
月余，二十一万五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔小余，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日余，二千三十四万四千二百六十一。
朔虚分，二千一百四十。
斗分，五百三十六万三千九百九十五。
行星度，五十七。
度余，二千三十四万四千二百六十一。
推五星术曰：置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，满合终岁数得一，名 积合，不尽名合余。以合终合数减合余，得一者星合往年，得二者合前往年，无所 得，合其年。余以减合终合数，为度分。金、水积合，偶为晨，奇为夕。
推五星合月：以月数月余各乘积合，余满合月法从月，为积月，不尽为月余。 以纪月除积月，所得算外，所入纪也，余为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一为 闰，以减入纪月，余以岁中去之，余为入岁月，命以天正起，算外，星合月也。其 在闰交际，以朔御之。
推合月朔：以通数乘入纪月，满日法得一为积日，不尽为小余。以六十去积日， 余为大余，命以所入纪，算外，星合朔日也。推入月日：以通数乘月余，合月法乘 朔小余，并之，通法约之，所得满日度法得一，则星合入月日也，不满为日余。命 日以朔，算外，入月日也。
推星合度：以周天乘度分，满日度法得一为度，不尽为余，命以牛前五度起， 算外，星所合度也。
求后合月，以月数加入岁月，以余加月余，余满合月法得一月，月不满岁中， 即在其年；满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加 夕得晨也。求后合朔，以朔大小余数加合朔月大小余，其月余上成月者，又加大余 二十九，小余一千四百一十九，小余满日法从大余，命如前法。求后入月日，以入 月日、日余加入月日及余，余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者，去一日； 后小余满二千四百一十九以上，去二十九日；不满，去三十日，其余则后合入月日， 命以朔。求后合度，以度数及分，如前合宿次命之。
木：晨与日合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十 九万五千二百三十八分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十七分之十一，五 十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。 逆，日行七分之一，八十四日退十二度，而复留二十七日。复迟，日行九分，五十 七日行九度而复顺。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在曰前，夕伏西方。顺， 十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而与 日合。凡一终，三百九十八日百九十九万五千六百六十四分，行星三十三度百四十 七万二千八百六十九分。
火：晨与日合，伏，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百 二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百 八十四日行百一十二度。更顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行， 十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度，而复留十一日。复顺， 迟，日行十二分，九十二日，行四十八度而复疾。日行十四分，百八十四日行百一 十二度，在日前，夕伏西方。顺，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五 十六度百二十四万九千三百四十五分，而与日合。凡一终，七百八十日三百五十八 万五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。
土：晨与日合，伏，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百 四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在日后。顺，行百七十二分之十三， 八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退 六度而复留。不行，三十二日半复顺，日行十三分，八十六日行六度半，在日前， 夕伏西方。顺，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万 一千一百二十一分半，而与日合。凡一终，三百七十八日六十七万五千三百六十四 分，行星十二度五百九十六万二千二百五十六分。
金：晨与日合，伏，六日退四度，而晨见东方，在日后而逆。迟，日行五分之 三，十日退六度。留，不行，七日而旋。顺，迟，日行四十五分之三十三，四十五 日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而顺。益疾， 日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏东方。顺， 四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而与日合。 一合，二百九十二日十九万四千九百九十分，行星如之。
金：夕与日合，伏，顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九 万四千九百九十分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十一， 九十一日行百一十二度而更顺。迟，日行一度十四分，九十一日行百五度而顺。益 迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行，七日而旋。逆，日 行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日，退四度，而与日合。凡 再合一终，五百八十四日三十八万九千九百八十分，行星如之。
水：晨与日合，伏，十一日退七度，而晨见东方，在日后。逆，疾，一日退一 度而留。不行，一日而旋。顺，迟，日行八分之七，八日行七度而顺。疾，日行一 度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏东方。顺，十八日二千三十四万 四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而与日合。凡 一合，五十七日二千三十四万四千二百六十一分，行星如之。
水：夕与日合，伏，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二 千三十四万四千二百六十一分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度十八分之 四，十八日行二十二度而更顺。迟，日行八分之七，八日行七度而留。不行，一日 而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而与日合。凡再 合一终，百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分，行星如之。
五星历步术：以法伏日度余，加星合日度余，余满日度法得一从全，命之如前， 得星见日及度余也。以星行分母乘见度分，如日度法得一，分不尽，半法以上，亦 得一，而日加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母 而一，当行分也。留者承前，逆则减之，伏不书度，除斗分，以行母为率。分有损 益，前后相御。
凡五星行天，迟疾留逆，虽大率有常，至犯守逆顺，难以术推。月之行天，犹 有迟疾，况五星乎！唯日之行天有常，进退有率，不迟不疾，不外不内，人君德也。
求木合终岁数法，以木日度法乘一木终之日，内分，周天除之，即得也。求木 合终合数法，以木日度法乘周天，满纪法，所得复以周天除之，即得。五星皆放此 也。
魏黄初元年十一月小，己卯蔀首，己亥岁，十一月己卯朔旦冬至，臣伟上。”
刘氏在蜀，不见改历，当是仍用汉《四分法》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》 于东莱徐岳字公河。故孙氏用《乾象历》，至于吴亡。
晋武帝泰始元年，有司奏：“王者祖气而奉其囗终，晋于五行之次应尚金，金 生于己，事于酉，终于丑，宜祖以酉日，腊以丑日。改《景初历》为《泰始历》。” 奏可。
史臣按，邹衍五德，周为火行。衍生在周时，不容不知周氏行运。且周之为历 年八百，秦氏即有周之建国也。周之火木，其事易详。且五德更王，唯有二家之说。 邹衍以相胜立体，刘向相生为义。据以为言，不得出此二家者。假使即刘向之说， 周为木行，秦氏代周，改其行运。若不相胜，则克木者金；相生则木实生火。秦氏 乃称水德，理非谬然，斯则刘氏所证为不值矣。臣以为张苍虽是汉臣，生与周接， 司秦柱下，备睹图书。且秦虽灭学，不废术数，则有周遗文虽不毕在，据汉水行， 事非虚作。贾谊《取秦》云：“汉土德。”盖以是汉代秦。详论二说，各有其义。 张苍则以汉水胜周火，废秦不班五德。贾谊则以汉土胜秦水，以秦为一代。论秦、 汉虽殊，而周为火一也。然则相胜之义，于事为长。若同苍黜秦，则汉水、魏土、 晋木、宋金；若同贾谊《取秦》，则汉土、魏木、晋金、宋火也。难者云：“汉高 断蛇而神母夜哭，云赤帝子杀白帝子，然则汉非火而何？”斯又不然矣。汉若为火， 则当云赤帝，不宜云赤帝子也。白帝子又何义况乎？盖由汉是土德，土生乎火，秦 是水德，水生乎金，斯则汉以土为赤帝子，秦以水德为白帝子也。难者又曰：“向 云五德相胜，今复云土为赤帝子，何也？”答曰：“五行自有相胜之义，自有相生 之义。不得以相胜废相生，相生废相胜也。相胜者，以土胜水耳；相生者，土自火 子，义岂相关。”
崔寔《四人月令》曰：祖者，道神。黄帝之子曰累祖，好远游，死道路，故祀 以为道神。合《祖赋序》曰：汉用丙午，魏用丁未，晋用孟月之酉。曰莫识祖之所 由。说者云祈请道神，谓之祖有事于道者，君子行役，则列之于中路，丧者将迁， 则称名于阶庭。或云，百代远祖，名谥凋灭，坟茔不复存于铭表，游魂不得托于庙 祧，故以初岁良辰，建华盖，扬彩旌，将以招灵爽，庶众祖之来凭云尔。
晋江左时，侍中平原刘智，推三百年斗历改宪，以为《四分法》三百年而减一 日，以百五十为度法，三十七为斗分。饰以浮说，以扶其理。江左中领军琅邪王朔 之以其上元岁在甲子，善其术，欲以九万七千岁之甲子为开辟之始，何承天云“悼 于立意”者也。《景初》日中晷景，即用汉《四分法》，是以渐就乖差。其推五星， 则甚疏阔。晋江左以来，更用《乾象五星法》以代之，犹有前却。
宋太祖颇好历数，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰：
臣授性顽惰，少所关解。自昔幼年，颇好历数，耽情注意，迄于白首。臣亡舅 故秘书监徐广，素善其事，有既往《七曜历》，每记其得失。自太和至泰元之末， 四十许年。臣因比岁考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知也。
夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫末之差， 连日累岁，积微成著。是以《虞书》著钦若之典，《周易》明治历之训，言当顺天 以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不可见，月 盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心于难事，此臣所 不解也。
《尧典》云：“日永星火，以正仲夏”。今季夏则火中。又“宵中星虚，以殷 仲秋”。今季秋则虚中。尔来二千七百余年，以中星检之，所差二十七八度。则尧 冬令至，日在须女十度左右也。汉之《太初历》，冬至在牵牛初，后汉《四分》及 魏《景初法》，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则《景初》今之冬至，应在斗十七。 又史官受诏，以土圭测景，考校二至，差三日有余。从来积岁及交州所上，检其增 减，亦相符验。然则今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三四矣。此则 十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算滋繁，宜当随时迁革，以取其合。案 《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至之间，而有长短，因 识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故短也。杨伟不悟，即用之，上历表云：“自 古及今，凡诸历数，皆未能并己之妙。”何此不晓，亦何以云。是故臣更建《元嘉 历》，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为 气初，以诸法闰余一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在，移旧四度。又月 有迟疾，合朔月蚀，不在朔望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小余，以正朔望 之日。
伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮鸿业，究渊思于往籍，探妙旨 于未闻，穷神知化，罔不该览。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上《元 嘉法》下史官考其疏密，若谬有可采，庶或补正阙谬，以备万分。
诏曰：“何承天所陈，殊有理据。可付外详之。”太史令钱乐之、兼丞严粲奏 曰：
太子率更令领国子博士何承天表更改《元嘉历法》，以月蚀检今冬至日在斗十 七，以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕，使考月蚀， 土圭测影，检署由来用伟《景初法》，冬至之日，日在斗二十一度少。检十一年七 月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，在营室十 五度末。《景初》其日日在轸三度。以月蚀所冲考之，其日日应在翼十五度半。又 到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更三唱蚀既，在鬼四 度。《景初》其日日在女三。以冲考之，其日日应在牛六度半。又到十四年十二月 十六日望月蚀，加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一唱食既，在井三十 八度。《景初》其日日在斗二十五。以冲考之，其日日应在斗二十二度半。到十五 年五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，蚀光已生四分之一格，在斗十 六度许。《景初》其日日在井二十四。考取其冲，其日日应在井二十。又到十七年 九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一唱始蚀，到三唱蚀十五分之 十二格，在昴一度半。《景初》其日在房二。以冲考之，则其日日在氐十三度半。 凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之，冬至之日，日并不在斗二十一度少，并在 斗十七度半间，悉如承天所上。
又去十一年起，以土圭测影。其年《景初法》十一月七日冬至，前后阴不见影。 到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至，其 二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见。到十五年十一月 二十一日冬至，十八日影极长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影极长。 到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至，二十 一日影极长。到十九年十一月六日冬至，其三日影极长。到二十年十一月十六日冬 至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至，并差三日。以月蚀检日所在， 已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四间，又如承天所上。
又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则月 有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊传》 所谓“或失之前，或失之后”。愚谓此一条自宜仍旧。
员外散骑郎皮延宗又难承天：“若晦朔定大小余，纪首值盈，则退一日，便应 以故岁之晦，为新纪之首。”承天乃改新法依旧术，不复每月定大小余，如延宗所 难，太史所上。
有司奏：“治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，取 协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综核晷度，以播维新。承天历术，合可施 用。宋二十二年，普用《元嘉历》。”诏可。
译文
天地间所宝贵的是生命，万物中最尊贵的是人，运用智慧深入探究事物就能做到没有什么隐秘不被了解，这样，人的行为、言论都与自然现象相适应。古代才智超群的人模拟天空中辰极的情况制作了浑仪。世界上各种事物是由阴气、阳气造就培育的，太阳、月亮就是其精华的集中表现。各种生物的特征可分为五才，五才的精灵就是五大行星。历法模拟天空运行的情况而了解曰月五星在天空中的次序，综理不同地区的情况而告知人们季节的变化。远古时代的黄帝命令大挠编造了六十甲子，容成推算天体运行的规律，羲和依据太阳的情况进行占卜，常仪则对月亮的情况占卜。少吴氏时出现过凤鸟的祥瑞，故用乌来作为官的名称，就有凤乌氏管理历法。颛顼氏时代又有南止重掌管对天空的观察，北正黎负责对地的观察。尧又培养了重、黎的后代，让他们担任旧有的职务，分别命羲、和敬观天象。这样《虞书》中就说：“一周年三百六十六天，设置闰月确定四季而成一岁．”以后又将此传授给舜，说：“上天的岁时节候的次序就在你这裹了。”舜也将此传给禹。到了商、周两代，都是创立基业改革制度的，车马祭牲的颜色也随之变化。顺应时代的气数，用以与上天的规律符合，这样各种事物都能得到好处。三王的时代已经过去了，史官负责相应的工作而废弃了专职的官员，所以孔王以《春秋》的正确来指明掌管历法的人的过错。秦统一天下，认为自己的德性属水，以十月为正月，车马祭牲崇尚黑色。
汉代兴起，其正朔沿袭了秦代，北平侯张苍首先对律、历的有关问题作厂叙述，将《颛顼历》并列在古六历中，它与实际天象差异较小。该历使用到汉武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说历法的核心内容已经过时无用，应当改变正朔，更换车马祭牲的颜色，以表明政权是上天赐予的．于是皇帝就命令壶遂等人编制汉代的历法。挑选了邓平、长乐司马可和民间历法家二十多人．方士唐都划分天空区域，落下闳推算历法。其方法是将所求得的容积八十一寸作为一天中所具有的分数。落下闳与邓平的处理方法相同。于是人们都观察恒星以度量太阳、月亮的运动，再进行推算，和落下闳、邓平的方法相同，一个月中有二十九又八十一分之四十二天。皇帝命令司马迁采用邓平所创造的八十一分律历，并任命邓平为太史丞。到了元凤三年，太史令张寿王进献文书，认为汉代元年使用的是黄帝《调历》，而“现在阴阳不协调是改历的过错引起的”。皇帝命令主历使者鲜于妄人和治历大司农中丞麻光等二十多人共同观察晦、朔、弦、望、二十四节气的变化情况，又命令丞相、御史、大将军、右将军史各一人在上林苑的±疆上共同观察、考核各历的精密情况，这些历共有十…种。从元凤三年开始到五年结束。考核结果是张寿王的历法精度很差。而且汉代元年并没有使用黄帝《调历》，揭发张寿王违背天地、对皇帝不敬重的罪过。皇帝命令不必立案。继续观察天象到元凤六年结束，《太初历》的精度在各历中最高。张寿王的历法就是太史官的《殷历》。强画王再次被揭发罪状而不服，最后被交给司法的官吏治罪。到孝成帝时，刘向汇总了六部历法，列出了其正确与错误之处，写了《五纪论》。型回的儿子型邀编撰丫《三统历》以解说《春秋》，编辑文辞、排比史事，虽然十分精细巧妙，但并非实际情况。班固认为它细致而简要，在《汉书．律历志》中进行了论述。何承天等对六家历法进行了校订(原文似有错，改为“何承天等校六家之历” 卜下文才通顺，故改之。一一译者注)，虽然六历的历元不同，章的划分也有差异，但用到今天其差异有的达三天，有的达两天多。考证其年代，都是战国和秦代时的人编制的。其推算中斗宿的分数部分偏大，向上推算不能与《春秋》相验证，向下又不能与汉、魏时相符，虽然借用了某些帝王的名号来称呼，这衹能迷惑当代的人们而已。
光武帝建武八年。太仆朱浮进言说历法的核心内容有偏差，应当重新制订。当时这一偏差尚微小，未及时考校更正。明帝永平年间，待诏彊岑、垂盛、星堕等人主管历法，衹改动了月相出现时刻的推算，未对历法作根本的考校。到元扣二年，《太初历》的推算与实际天象相差更大，宿度已经感觉到有更大的差异，观察天象的人都知道太阳的位置差五度，冬至日太阳在’侩二十一度，晦、朔、弦、望的推算比实际要早一天．卓童召集丫治历繦互、奎丝等人综合考校其情况后就发布诏书说：“《春秋保干图》说：‘三百年斗．历就要改变规定，现在史官所用的是邓垩的《太初历》，每年有一分的余数，在三百年的范围中推算的运行度数出现了偏差，渐至错谬，这样用来模拟天空运行的浑象就不能正常动作，天象难以考查。冬至口太阳在斗．二十一度。立春前一天就是《四分历》的立春曰。而用此来审理案件判决重刑，在节令上就违背了；用来看平常的事情，也相差很远。现在改为行用《四分历》，就与帝蠢、王迂的传统一致，以实际天象为依据，共同确定时令颁布农时，或许可以得到广泛的好处。”这样《四分法》就使用了。从黄壶以来那些认为冬至曰太阳在牵牛初的历法都废止了。
担布丞五十四年，待诏太史霍融向皇帝进言：“官方的漏壶每九天其昼夜刻分别增加或减少一刻，与实际情况不符，有时相差达两刻半，不如夏历漏刻精密。”该年十一月甲寅曰发布的诏书说：“漏壶就是用来计测时刻、确定昏明的。昏明的变化是由太阳与北天极距离的远近所决定的，由于黄道是圆的，就不可以用简单平均的方法。官方漏壶采取的九天增加或减少一刻的方法与实际情况是违背的，用圭表正午时刻表影长度来决定昼夜刻的变化与实际非常接近。现在颁布与此相应的晷影漏刻的四十八根箭。”其二十四节气时太阳的位置和太阳与北天极的角距离、圭表表影长度、昼夜漏刻数、昏明中星，都载于《绩汉书。律历志》中。
安帝延光三年，中谒者卖诵进献文书说应当使用甲寅历元，河南梁丰又说应仍然使用《太初历》。尚书郎张衡、周兴都精通历法，几次诘问他们，不是回答不出就是说错了。张衡等人查考天文观测的记载，考校古今，认为《九道法》最为精密。皇帝下令由公卿详细讨论。太尉恺等认为：“《太初历》的推算比实际天象超前一度，月亮晦曰时出现在西方。元和年问改用《四分历》。它虽比《太初历》精密，但仍有偏差。都不能用了。以甲寅年为历元能与天象相符，和图谶相合，可以使用。”参加讨论者不同意造一意见。尚书令忠上奏说：“岁、时、节、候的次序是上天安排的，不能任意怀疑，用错的来代替对的。”这样直诵等人的意见也就搁置了起来。
墓贸重迂四年，五官郎中逻光、沛相上计掾速垦等说：“历元不正确，引起了盗贼为害。历法应以甲寅年为历元，不应用庚申年。希望能得到采用庚申历元作根据的明确记述。”皇帝发布诏书到三府，要学术界了解其道理的人详细讨论。群臣聚集在司徒府中讨论。议郎蔡邕说：“历算之学精深微妙，没有永远正确的推算方法。堡优兴起继承了塞丛，使用了《颛顼历》，历元是乙卯。一百零二二年后孝武皇帝才改用《太初历》，其历元是丁丑。使用了一百八十九年，孝童壶又改用《四分历》，其历元是庚申。现冯光等人认为历元用庚申是错了，应用甲寅才对。看《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》、《鲁历》都有各自的历元。冯光、陈晃所引以为据的则是《殷历》的历元．当初使用《太初历》的丁丑历元后六家历法均说它不对，争论过谁是谁非。彊昼王根据甲寅历元来反对汉历，在疆上共同观察考核的结果却是最差的。《太初历》与观察结果符合，没有差错。造就是虽然它不是图谶所给的历元但却比前者有效的情况。使用了《四分历》后考查曰月的位置又比《太初历》精密，这又是新的历元在今天有效的情况。所以在延光年间，宜诵也曾反对过《四分历》，说应该采用甲寅历元，通过公卿的共同讨论，而并未实行。况且曰、月、五星的运行，快慢和进退都不必完全相同，造就有了古代与今天的历法之不同。现在的历法不能向前通用到古代，也就像古代历法不能向后通用到现在一样。另外冯光、陈晃以《考灵耀》为根据，其二十八宿度数和太阳位置的错误和差异无法检验考核。元和二年用到现在已